Cho hai đường thẳng (P): \(y = x^2\) và đường thẳng d ′ : y = 2x + 1. Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P) là:

* Hướng dẫn giải

Gọi d: y = ax + b

\(d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b \ne 1 \end{array} \right.\)

d : 2x + b tiếp xúc với (P)  suy ra phương trình x² = 2x + b có nghiệm kép

⇔ x² − 2x − b = 0 có nghiệm kép

⇔ Δ′ = 0

⇔ 1 + b = 0

⇔ b = −1

Vậy d : y = 2x − 1.