Giả sử có (x;y) là nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{array}{l} 5 x \sqrt{3}+y=2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6}-y \sqrt{2}=2 \end{array}\right.\). Hãy tính giá trị của \(6 x+3...

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} 5 x \sqrt{3}+y=2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6}-y \sqrt{2}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 5 x \sqrt{6}+y \sqrt{2}=4 \\ x \sqrt{6}-y \sqrt{2}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 6 x \sqrt{6}=6 \\ x \sqrt{6}-y \sqrt{2}=2 \end{array}\right.\right.\right.\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \sqrt{6}-y \sqrt{2}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{\sqrt{6}} \\ 1-y \sqrt{2}=2 \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{\sqrt{6}} \\ y \sqrt{2}=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}}{6} \\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\text { Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất }(x ; y)=\left(\frac{\sqrt{6}}{6} ;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ &\Rightarrow 6 x+3 \sqrt{3} y=6 \cdot \frac{\sqrt{6}}{6}+3 \sqrt{3} \cdot\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{6}-\frac{3}{2} \sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2} \end{aligned}\)