Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD,CE. Hãy so sánh BC và DE .

* Hướng dẫn giải

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \( DI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\)

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \( EI = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\)

Từ đó \( ID = IE = IC = IB = \frac{{BC}}{2}\) hay bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc đường tròn \( \left( {I;\frac{{BC}}{2}} \right)\)

Xét \( \left( {I;\frac{{BC}}{2}} \right)\) có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên \(BC>DE\)