Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết \(OD = 5cm\). Tính diện tích của tam giác BCD.

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBD có \(BD = \sqrt {O{D^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có \(OB = OC = R;\,\,DB = DC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow O;\,\,D\) thuộc trung trực của BC \( \Rightarrow OD\) là trung trực của BC \( \Rightarrow OD \bot BC\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:

\(DM.DO = D{B^2} \) \(\Rightarrow DM = \dfrac{{D{B^2}}}{{DO}} = \dfrac{{{4^2}}}{5} = \dfrac{{16}}{5}\,\,\left( {cm} \right)\)

\(BM.OD = OB.BD\) \( \Rightarrow BM = \dfrac{{OB.BD}}{{OD}} = \dfrac{{3.4}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{\Delta DBC}} = \dfrac{1}{2}DM.BC = DM.BM \)\(\,= \dfrac{{16}}{5}.\dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{192}}{{25}} = 7,68\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)