Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính...

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x\;\left( {km/h} \right)\;\;\left( {x > 10} \right).\)

\( \Rightarrow \) Vận tốc của xe thứ hai là: \(x - 10\;\;\left( {km/h} \right).\)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{50}}{x}\,\,\left( h \right)\) ;

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\dfrac{{50}}{{x - 10}}\;\;\left( h \right).\)

Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = \(\dfrac{1}{4}h\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{{50}}{{x - 10}} - \dfrac{{50}}{x} = \dfrac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4.50.x - 4.50\left( {x - 10} \right) = x\left( {x - 10} \right)\\ \Leftrightarrow 200x - 200x + 2000 = {x^2} - 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 50x + 40x - 2000 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 50} \right) + 40\left( {x - 50} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 50 = 0\\x + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 40\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là \(50\;km/h\) và vận tốc xe thứ hai là \(50 - 10 = 40\;km/h.\)