Hãy cho biết ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?

* Hướng dẫn giải

Máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x}\;\;\left( {{m^3}} \right).\)

Thời gian đội máy xúc đào được \(5000\;{m^3}\) đất là: \(5000:\dfrac{{20000}}{x} = \dfrac{x}{4}\)  (ngày)

Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x} + 100\;\;\left( {{m^3}} \right).\)

Số ngày đội máy xúc  đào được \(20000 - 5000 = 15000\;{m^3}\) đất là:

\(15000:\left( {\dfrac{{20000}}{x} + 100} \right) = \dfrac{{150x}}{{200 + x}}\)  (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{x}{4} + \dfrac{{150x}}{{200 + x}} = 35\\ \Leftrightarrow x\left( {200 + x} \right) + 4.150x = 35.4\left( {x + 200} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 800x = 140x + 28000\\ \Leftrightarrow {x^2} + 660x - 28000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 700 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 7000\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được  \(\dfrac{{20000}}{{40}} = 500\;{m^3}\) đất.