Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x - x} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt x .\left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}} + \dfrac{{9 + x}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \dfrac{{9 + 3\sqrt x }}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \dfrac{{3\left( {3 + \sqrt x } \right)}}{{3 + \sqrt x }}.\sqrt x \\\;\;\; = 3\sqrt x .\end{array}\)