Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có \(2\) nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).

* Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} - 2.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{9}\).

Vậy \(A = \dfrac{7}{9}\).