Cho hệ phương trình ​\(\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3 \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3 y}{y+1}=-1 \end{array}\right.\). Tìm nghiệm hệ đã cho

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text { Điều kiện: } x \neq-1 ; y \neq-1\\ &\text { Ta có }\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3 \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3 y}{y+1}=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 \cdot \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3 \\ \frac{x}{x+1}+3 \cdot \frac{y}{y+1}=-1 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Đặt } \frac{x}{x+1}=a ; \frac{y}{y+1}=b \text { khi đó ta có hệ phương trình }\\ &\left\{\begin{array}{l} 2 a+b=3 \\ a+3 b=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=3-2 a \\ a+3(3-2 a)=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=3-2 a \\ a+9-6 a=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b=3-2 a \\ -5 a=-10 \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=3-2.2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=-1 \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)

Khi đó:

\(\left\{\begin{array}{l} \frac{x}{x+1}=2 \\ \frac{y}{y+1}=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2 x+2 \\ y=-y-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-2 \\ y=-\frac{1}{2} \end{array}\right. \text { (Thỏa mãn điều kiện) }\right.\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(-2 ;-\frac{1}{2}\right)\)