Hãy cho biết dường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM.

* Hướng dẫn giải

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của ΔAHB ⇒ EM//AB và \(EM = \frac{1}{2}\:AB.\)

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra \(DN//AB\) và \(DN = \frac{1}{2}\:AB.\)

Từ (1) và (2) ta có EM // DN và EM = DN

Suy ra tứ giác EMND là hình bình hành, do đó DI // MN.

Do EM // AB mà AB⊥AD (tính chất hình chữ nhật)

AH⊥DM  (gt) nên E là trực tâm của ∆ADM

Suy ra DE⊥AM, mà DE // MN (cmt) 

⇒ MN⊥AM tại M.

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AM).