Có ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Hãy cho biết độ dài BC, AB.

* Hướng dẫn giải

Đặt BH = x (x > 0, cm)

Ta có:

S_ABC = \(\frac12\)AH. BC = \(\frac12\)CK. AB

⇔ AH. BC = CK. AB

⇔ 7, 5.2x = 12.AB

⇔ AB = \(\frac54\) x

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại H ta có:

AB² = BH² + AH²

⇔ \(\frac{{25}}{16}\)x² = x² + 7, 5² 

⇔ x² = 100

⇒ x = 10

Ta có: ΔABC cân tại A ⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (định lý)

⇒ H là trung điểm của BC⇒ BC = 2BH = 20cm