Có một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72 km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Hã...

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x>0 km/h)

Đổi 15 phút = \(\frac{{15}}{{60}} = \frac{1}{4} h\)

*) Xuôi dòng:

Vận tốc của ca nô là \(x+4(km/h)\)

⇒ Thời gian xuôi dòng của ca nô là \( \frac{{80}}{{x + 4}}(h)\)

*) Ngược dòng:

Vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x−4(km/h)\)

⇒ Thời gian ngược dòng của ca nô là \( \frac{{72}}{{x - 4}}(h)\)

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\:\:\:\:\frac{{72}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{{x + 4}} = \frac{1}{4}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{288(x + 4) - 320(x - 4)}}{{(x - 4)(x + 4)}} = \frac{{{x^2} - 16}}{{(x - 4)(x + 4)}}}\\ { \Rightarrow - 32x + 2432 = {x^2} - 16}\\ { \Leftrightarrow {x^2} + 32x - 2448 = 0}\\ {{\rm{\Delta }} = {{16}^2} + 2448 = 2704 \Rightarrow \sqrt {\rm{\Delta }} = 52} \end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm

\( x = - 16 + 52 = 36(tmdk)\)

\( x = - 16 - 52 = - 68 (l)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36km/h.