Hãy cho biết phương trình \(9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đặt \({x^2} = t\,,t \ge 0\) ta có \(9{t^2} - 10t + 1 = 0\)

Phương trình này có  \(a + b + c = 9 + \left( { - 10} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {\,thỏa\,mãn} \right)\\t = \dfrac{1}{9}\left( {\,thỏa\,mãn} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(t = {t_1} = 1\) ta có \({x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

+ Với \(t = {t_2} = \dfrac{1}{9}\) ta có \({x^2} = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\x =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt \(x = 1;x =  - 1;x = \dfrac{1}{3};x =  - \dfrac{1}{3}\).