Hãy cho biết nghiệm của phương trình \(\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2 - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x - 4 + 2x - 1} \right)\left( {2{x^2} + x - 4 - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 5 = 0\\2{x^2} - x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\) có \(a + b + c = 2 + 3 + \left( { - 5} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Phương trình \(2{x^2} - x - 3 = 0\) có \(a - b + c = 2 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x =  - 1;x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ - 5}}{2};x =  - 1;x = \dfrac{3}{2}.\)