Giả sử phương trình \((m-1) x^{2}-2 m x+m-4=0\) có nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy thu gọn \(A=3\left(x_{1}+x_{2}\right)+2 x_{1} x_{2}-8\)

* Hướng dẫn giải

Để phương trình trên có 2 nghiệm x₁ và x₂ thì:

\(\left\{\begin{array}{l} m-1 \neq 0 \\ \Delta^{\prime} \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ m^{2}-(m-1)(m-4) \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ 5 m-4 \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ m \geq \frac{4}{5} \end{array}\right.\right.\right.\right.\)

Theo hệ thức Viét ta có

\(\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=\frac{2 m}{m-1} \\ x_{1} \cdot x_{2}=\frac{m-4}{m-1} \end{array}\right.\)

Khi đó

\(A=3\left(x_{1}+x_{2}\right)+2 x_{1} x_{2}-8=3 \cdot \frac{2 m}{m-1}+2 \cdot \frac{m-4}{m-1}-8=\frac{6 m+2 m-8-8(m-1)}{m-1}=\frac{0}{m-1}=0\)