Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{y + 1}} = 4\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne 0,\;\;y \ne  - 1.\)

Đặt \(u = \dfrac{1}{x}\;\;\left( {u \ne 0} \right),\;\;v = \dfrac{1}{{y + 1}}\;\;\left( {v \ne 0} \right).\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\2u - v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\4u - 2v = 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u = 10\\v = 2u - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\;\;\left( {tm} \right)\\v = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = 2\\\dfrac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\;0} \right).\)