Giải phương trình: \({x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} .\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \({x^3} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 1.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} = 4\left( {{x^3} + 1} \right)\;\;\;\forall x \ge  - 1\\ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} + 4 = 4{x^3} + 4\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)