Quãng sông từ A đến B dài \(60km\) . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là \(4km/h.\)

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc thực của ca nô là: \(x\left( {km/h} \right),\,\left( {x > 0} \right)\)

Vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B là: \(x + 4\left( {km/h} \right)\)

Thời gian ca nô đi từ A đến B là: \(\dfrac{{60}}{{x + 4}}\left( h \right)\)

Vận tốc của ca nô khi đi từ B về A là: \(x - 4\left( {km/h} \right)\)

Thời gian ca nô đi từ B về A là: \(\dfrac{{60}}{{x - 4}}\left( h \right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\dfrac{{60}}{{x + 4}} + \dfrac{{60}}{{x - 4}} = 8\\ \Leftrightarrow 60\left( {x - 4} \right) + 60\left( {x + 4} \right) = 8\left( {{x^2} - 16} \right)\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 120x - 128 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 16 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Ta có: \(a - b + c = 1 + 15 - 16 = 0\)  nên phương trình (*) luôn có 1 nghiệm \(x =  - 1\left( {ktm} \right)\) và nghiệm còn lại là: \(x =  - \dfrac{c}{a} = 16\left( {tm} \right)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 (km/h).