Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng...

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 5 (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: \(x\left( {x + 5} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Tăng chiều dài thêm 10m, chiều rộng thêm 5m thì ta có chiều dài và chiều rộng sau khi thay đổi lần lượt là: \(x + 5 + 10\left( m \right);x + 5\left( m \right)\) .

Diện tích của hình chữ nhật sau khi thay đổi là: \(\left( {x + 15} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {{m^2}} \right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 15} \right)\left( {x + 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 20x + 75 = 2{x^2} + 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 75 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 15x - 75 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\left( {ktm} \right)\\x = 15\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m; chiều dài của hình chữ nhật là: 20m.