Cho các số a, b, c thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right).\) Tính tổng \(T = a + b + c.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

 \(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} + 6 = 2\left( {a + 2b + c} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 + {b^2} - 4b + 4 + {c^2} - 2c + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 2 = 0\\c - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Nên \(T = a + b + c = 1 + 2 + 1 = 4.\)

Chọn C.