Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm). Tính chu vi của tứ giác đó.

* Hướng dẫn giải

Gọi các cạnh của một tứ giác lần lượt là: \(x,y,z,t\left( {0 < x < y < z < t} \right)\)

Các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2; 3; 4; 5 nên ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{5}\)

Độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6(cm) nên ta có: \(t - x = 6\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{t}{5} = \dfrac{{t - x}}{{5 - 2}} = \dfrac{6}{3} = 2\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4\left( {cm} \right)\\\dfrac{y}{3} = 2 \Rightarrow x = 6\left( {cm} \right)\\\dfrac{z}{4} = 2 \Rightarrow z = 8\left( {cm} \right)\\\dfrac{t}{5} = 2 \Rightarrow t = 10\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khi đó chu vi của tứ giác là: \(4 + 6 + 8 + 10 = 28\left( {cm} \right).\)

Chọn A.