Cho tam giác ABC, biết \(\widehat B = {60^0},AB = 6\left( {cm} \right),BC = 4\left( {cm} \right).\) Tính độ dài của cạnh AC.

* Hướng dẫn giải

Từ A kẻ \(AH \bot BC\)  khi đó trong tam giác ABH ta có:

\(AH = AB.\sin B = 6.\sin 60 = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH ta có:

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {6^2} - {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = 9\)

\(\Rightarrow BH = 3\left( {cm} \right)\)

Khi đó ta có: \(CH = BC - BH = 4 - 3 = 1\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH ta có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} + 1 = 28 \)

\(\Rightarrow AC = 2\sqrt 7 \left( {cm} \right)\)

Chọn A.