Giả sử tấm tôn có chiều dài là a, chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)

* Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(a + b = \dfrac{{48}}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a\)

Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là: \(a - 4\left( {cm} \right).\)

Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là: \(24 - a - 4 = 20 - a\left( {cm} \right).\)

Ta cần có điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 4 > 0\\24 - a > 0\\20 - a > 0\\24 - a \le a\end{array} \right. \Leftrightarrow 12 \le a < 24\)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(2.\left( {a - 4} \right).\left( {20 - a} \right) = 96 \)

\(\Leftrightarrow 20a - {a^2} - 80 + 4a = 48\)

\(\Leftrightarrow {a^2} - 24a + 128 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 16\left( {tm} \right)\\a = 8\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là 24 – 16= 8 (cm) . Nên \(P = {a^2} - {b^2} = {16^2} - {8^2} = 192.\)

Chọn C.