Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y = - 2\) và \(\;\left( {{d_3}} \right):...

* Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\y =  - 2\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 4;\; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi đường thẳng \({d_3}\) phải đi qua điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right) \Rightarrow  - 2 = \left( {k + 1} \right)\left( { - 4} \right) + k\)

\( \Leftrightarrow  - 2 =  - 4k - 4 + k \)

\(\Leftrightarrow 3k =  - 2 \Leftrightarrow k =  - \dfrac{2}{3}.\)

Vậy \(k =  - \dfrac{2}{3}.\)