Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Chu Văn An
Câu 1 : Tìm \(x\) , biết \(2\sqrt x = 3.\)
A. \(x = \dfrac{7}{4}\)
B. \(x = \dfrac{5}{4}\)
C. \(x = \dfrac{9}{4}\)
D. \(x = \dfrac{3}{4}\)
Câu 2 : Giải phương trình: \(43{x^2} - 2018x + 1975 = 0.\)
A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{195}}{{43}}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2;\dfrac{{195}}{{43}}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{197}}{{43}}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{1975}}{{43}}} \right\}\)
Câu 3 : Cho hàm số \(y = \left( {a + 1} \right){x^2}.\) Tìm a để hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0.\)
A. \(a > - 1\)
B. \(a > 1\)
C. \(a > 2\)
D. \(a > -2\)
Câu 4 : ho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\,\,\left( 1 \right),\) m là tham số. Tìm m để \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1).
A. \(m \in \left\{ {-2 - \sqrt 2 ;-2 + \sqrt 2 } \right\}\)
B. \(m \in \left\{ {2 - \sqrt 2 ;2 + \sqrt 2 } \right\}\)
C. \(m \in \left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\)
D. \(m \in \left\{ {-1 - \sqrt 2 ;-1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho các đường thẳng có phương trình: \(\left( {{d_1}} \right):\;\;y = x + 2,\;\;\left( {{d_2}} \right):\;\;y = - 2\) và \(\;\left( {{d_3}} \right):\;\;y = \left( {k + 1} \right)x + k.\) Tìm \(k\) để các đường thẳng trên đồng quy.
A. \(k = - \dfrac{2}{3}.\)
B. \(k = \dfrac{2}{3}.\)
C. \(k = - \dfrac{1}{3}.\)
D. \(k = \dfrac{1}{3}.\)
Câu 6 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A = \left( {\dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{3}\) (với \(x \ge 0,x \ne 1\)).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 7 : Tính \(H = \sqrt {81} - \sqrt {16} .\)
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4
Câu 8 : Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.
A. \(x \le - 2\)
B. \(x \le 2\)
C. \(x \ge 2\)
D. \(x \ge - 2\)
Câu 9 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)
A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; - 1} \right)\)
B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; 1} \right)\)
C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)
D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; 1} \right)\)
Câu 10 : Giải phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
A. \(S = \left\{ { - 2;\;- 4} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { 2;\;- 4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { 2;\;4} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - 2;\;4} \right\}\)
Câu 11 : Cho phương trình \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m > 9\)
B. \(m < 9\)
C. \(m < -9\)
D. \(m > - 9\)
Câu 12 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\;y = - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)
A. \(b = 1\)
B. \(b = 2\)
C. \(b = 3\)
D. \(b = 4\)
Câu 13 : Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.
A. \(34\;km/h.\)
B. \(37\;km/h.\)
C. \(36\;km/h.\)
D. \(35\;km/h.\)
Câu 14 : Giải phương trình: \(\dfrac{{3x + 1}}{2} - x = 1\)
A. \(x = 3\)
B. \(x = 4\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)
Câu 15 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 17 - y\\x - 2y = 1\end{array} \right.\)
A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-5;\;-2} \right)\)
B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {5;\;-2} \right)\)
C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-5;\;2} \right)\)
D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {5;\;2} \right)\)
Câu 16 : Tìm \(m\) để phương trình \({d_1}:\;y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng \(d:\;y = x - 3\) tại điểm \(A\) có hoành độ bằng \( - 1.\)
A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)
B. \(m = 0\) hoặc \(m = 2\)
C. \(m = 0\) hoặc \(m = 1\)
D. \(m = 2\) hoặc \(m = 2\)
Câu 17 : Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + 1\) với \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)
A. \({ - \frac{2}{{\sqrt x }}}\)
B. \({ \frac{2}{{\sqrt x }}}\)
C. \({ \frac{1}{{\sqrt x }}}\)
D. \({ - \frac{1}{{\sqrt x }}}\)
Câu 18 : Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10 km/h.
A. \(40\;km/h\)
B. \(45\;km/h\)
C. \(50\;km/h\)
D. \(55\;km/h\)
Câu 19 : Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 .\)
A. \(m = \pm 1\)
B. \(m = \pm 2\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 2\)
Câu 20 : Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
A. \(E = 7\sqrt 3 \)
B. \(E = 11\sqrt 3 \)
C. \(E = 13\sqrt 3 \)
D. \(E = 11\sqrt 5 \)
Câu 21 : Rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
A. \({\frac{{x - 1}}{x}}\)
B. \({\frac{{x + 1}}{x}}\)
C. \({\frac{{- x - 1}}{x}}\)
D. \({\frac{{ - x + 1}}{x}}\)
Câu 22 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = - 3\)
D. \(m = 3\)
Câu 23 : Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(m = -2\)
B. \(m = -1\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 2\)
Câu 24 : Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?(Trong đó: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là \(x + 10\% x\) đồng).
A. Món hàng thứ nhất là 220 000 đồng Món hàng thứ hai là 200 000 đồng
B. Món hàng thứ nhất là 240 000 đồng Món hàng thứ hai là 220 000 đồng
C. Món hàng thứ nhất là 240 000 đồng Món hàng thứ hai là 200 000 đồng
D. Món hàng thứ nhất là 200 000 đồng Món hàng thứ hai là 260 000 đồng
Câu 25 : Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
A. \(x \in \left\{ { - 2;\;0;\;\;2016; 2018} \right\}\)
B. \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}\)
C. \(x \in \left\{ { - 2018;\; 0; 2\;\;2016} \right\}\)
D. \(x \in \left\{ {- 2;\;0;\;\;2016} \right\}\)
Câu 26 : Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt 3 + 1} \right).\dfrac{{\sqrt 3 - 3}}{{2\sqrt 3 }}.\)
A. - 1
B. -2
C. 1
D. 2
Câu 27 : Cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3 - 4x.\) Lập phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) có hoành độ bằng \(2.\)
A. \(y = - 4x - 6\)
B. \(y = 4x - 6\)
C. \(y = - 4x + 6\)
D. \(y = 4x + 6\)
Câu 28 : Rút gọn biểu thức sau: \(A = \left( {1 - \dfrac{{2\sqrt x }}{{3\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - 2\sqrt x }}{{1 - 9x}}} \right):\left( {\dfrac{{6\sqrt x + 5}}{{3\sqrt x + 1}} - 2} \right)\)\(\;\;\;\left( {x \ge 0,\;\;x \ne \dfrac{1}{9}} \right).\)
A. \({\frac{x}{{3\sqrt x + 1}}}\)
B. \({\frac{x}{{3\sqrt x - 1}}}\)
C. \({\frac{x}{{2\sqrt x - 1}}}\)
D. \({\frac{x}{{2\sqrt x + 1}}}\)
Câu 29 : Cho phương trình \({x^2} - x + m + 1 = 0\) (m là tham số). Giải phương trình với \(m = - 3.\)
A. \(S = \left\{ { - 1;\;2} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { 1;\;2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - 1;\; -2} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { 1;\;2} \right\}\)
Câu 30 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2.\)
A. \(m = - \dfrac{5}{4}\)
B. \(m = \dfrac{5}{4}\)
C. \(m = \dfrac{7}{4}\)
D. \(m = - \dfrac{7}{4}\)
Câu 31 : Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó.
A. \(S = 21\;c{m^2}\)
B. \(S = 23\;c{m^2}\)
C. \(S = 22\;c{m^2}\)
D. \(S = 24\;c{m^2}\)
Câu 32 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích toàn phần bằng \(24\pi \,\,{m^2}\). Tính thể tích của hình nón.
A. \(V = 12\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)\)
B. \(V = 10\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)\)
C. \(V = 11\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)\)
D. \(V = 9\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)\)
Câu 33 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 3{x^2} + 4{y^2} + 4xy + 2x - 4y + 2021\)
A. \({T_{\min }} = 2021\)
B. \({T_{\min }} = 2018\)
C. \({T_{\min }} = 2019\)
D. \({T_{\min }} = 2020\)
Câu 34 : So sánh \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\)
A. \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} = \sqrt {74} \)
B. \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} > \sqrt {74} \)
C. \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} < \sqrt {74} \)
D. Không so sánh được
Câu 35 : Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right).\)
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = - 1\)
Câu 36 : Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right),\) trong đó \(m\) là tham số. Giải phương trình \(\left( * \right)\) khi \(m = - 2.\)
A. \(S = \left\{ { - 3;\; - 1} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { 3;\; -1} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - 3;\;1} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { 3;\;1} \right\}\)
Câu 37 : Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).
A. Khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách Khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách
B. Khối 9 đã quyên góp được 280 quyển sách Khối 8 đã quyên góp được 260 quyển sách
C. Khối 9 đã quyên góp được 310 quyển sách Khối 8 đã quyên góp được 230 quyển sách
D. Khối 9 đã quyên góp được 260 quyển sách Khối 8 đã quyên góp được 280 quyển sách
Câu 38 : Điều kiện để biểu thức \(\sqrt {4 - 2x} \) xác định là:
A. \(x \le 2\)
B. \(x > 2\)
C. \(x \ne 2\)
D. \(x \ge 2\)
Câu 39 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số \(y = - 2x + 4\) cắt trục hoành tại điểm
A. \(M\left( {0;2} \right).\)
B. \(N\left( {2;0} \right).\)
C. \(P\left( {4;0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;4} \right).\)
Câu 40 : Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương?
A. \({x^2} - x + 1 = 0.\)
B. \( - 4{x^2} + 4x - 1 = 0.\)
C. \({x^2} - 3x + 2 = 0.\)
D. \(2{x^2} - 5x - 1 = 0.\)
Câu 41 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi \(x < 0\) ?
A. \(y = - 2x.\)
B. \(y = 3 + \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
C. \(y = \sqrt 3 {x^2}.\)
D. \(y = \left( {\sqrt 3 - 2} \right){x^2}.\)
Câu 42 : Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \(y = 2x + m + 2\) và \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + 1\) song song với nhau là
A. A. \(m = 1.\)
B. \(m = - 1.\)
C. \(m = \pm 1.\)
D. \(m \in \emptyset \)
Câu 43 : Nếu tăng bán kính của một hình tròn lên gấp 3 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng lên gấp
A. 3 lần.
B. 6 lần.
C. 9 lần.
D. 27 lần.
Câu 44 : Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm, 13 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là bao nhiêu?
A. \(\dfrac{5}{2}cm.\)
B. \(5\,cm.\)
C. \(\dfrac{{13}}{2}\,cm.\)
D. \(13\,cm.\)
Câu 45 : Hình trụ có bán kính đáy bằng 9cm, diện tích xung quanh bằng \(198\pi \,\,c{m^2}\) , chiều cao hình trụ đó bằng
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 12 cm.
D. 22 cm.
Câu 46 : Cho biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{4x}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 3\sqrt x + 2}}} \right).\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{x^2}}}\) (với \(x > 0;x \ne 1;x \ne 4\)). Rút gọn biểu thức M.
A. \(\dfrac{{- 4x - 1}}{{{x^2}}}\)
B. \(\dfrac{{- 4x + 1}}{{{x^2}}}\)
C. \(\dfrac{{4x + 1}}{{{x^2}}}\)
D. \(\dfrac{{4x - 1}}{{{x^2}}}\)
Câu 47 : Cho phương trình \({x^2} - mx - 4 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với m là tham số). Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)
A. \(S = \left\{ { - 1;\; -4} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { 1;\; -4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { 1;\;4} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { - 1;\;4} \right\}\)
Câu 48 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy} - \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0\end{array} \right.\)
A. (2;16)
B. (2;15)
C. (1;16)
D. (1;15)
Câu 49 : Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(O\) tới đường thẳng \(AB.\)
A. \(d = 1\;cm.\)
B. \(d = 2\;cm.\)
C. \(d = 4\;cm.\)
D. \(d = \sqrt {34} \;cm.\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247