Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên tron...

* Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(x\;\left( {km/h} \right),\;\;\left( {x > 0} \right).\)

Khi đó vận tốc của vận động viên khi đổ dốc trong lần luyện tập đó là: \(x + 9\;\;\left( {km/h} \right).\)

Thời gian vận động viên leo dốc và đổ dốc trong lần luyện tập đó lần lượt là: \(\dfrac{1}{x}\;\;\left( h \right),\;\;\dfrac{1}{{x + 9}}\;\;\left( h \right).\)

Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{3}{{60}} = \dfrac{1}{{20}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20\left( {x + 9} \right) + 20x = x\left( {x + 9} \right)\\ \Leftrightarrow 20x + 180 + 20x = {x^2} + 9x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 31x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\;\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 5\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(36\;km/h.\)