Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích toàn phần bằng \(24\pi \,\,{m^2}\). Tính thể tích của hình nón.

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 24\pi \,\,{m^2} \Rightarrow \pi r\left( {r + l} \right) = 24\pi \\ \Leftrightarrow 3\left( {3 + l} \right) = 24 \Leftrightarrow l = 5\,\,\left( m \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón bằng 5 m.

\( \Rightarrow \) Độ dài đường cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,\left( m \right)\).

Vậy thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).