Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy} - \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0\end{array} \right.\)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(xy > 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {xy}  - \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} = 3\\x\left( {1 - y} \right) + 15 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 4 = 3\sqrt {xy} \\x - xy + 15 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3\sqrt {xy}  - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\\x - xy + 15 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có:

 \(\begin{array}{l}xy - 3\sqrt {xy}  - 4 = 0\\ \Leftrightarrow xy + \sqrt {xy}  - 4\sqrt {xy}  - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {xy}  + 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {xy}  =  - 1\left( {ktm} \right)\\\sqrt {xy}  = 4\left( {tm} \right) \Leftrightarrow xy = 16\end{array} \right.\end{array}\)

Thay xy = 16 vào phương trình (2) của hệ ta được: \(x - 16 + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Với x = 1 suy ra y = 16

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;16).