Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh đất đã cho là \(x\;\left( m \right),\;\;\left( {0 < x < 360} \right).\)

Gọi chiều dài của mảnh đất đã cho là:  \(y\;\left( m \right),\;\;\left( {6 < y < 360,\;y > x} \right).\)

Khi đó ta có diện tích của mảnh đất là: \(xy = 360\;\;\;\left( 1 \right).\)

Tăng chiều rộng thêm \(2m\) thì chiều rộng mới là: \(x + 2\;\;\left( m \right).\)

Giảm chiều dài đi \(6m\) thì chiều dài mới là: \(y - 6\;\;\left( m \right).\)

Khi đó diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: \(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 6} \right) = xy \)

\(\Leftrightarrow 2y - 6x - 12 = 0\;\;\;\;\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 360\\2y - 6x - 12 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 360\\y = 3x + 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {3x + 6} \right) = 360\\y = 3x + 6\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x - 360 = 0\\y = 3x + 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 10\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 12\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\y = 3.10 + 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 36\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy chu vi của mảnh vườn lúc đầu là: \(\left( {10 + 36} \right).2 = 92m.\)