Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.

* Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} = \dfrac{{25}}{{144}}\) 

\(\Rightarrow AH = 2,4cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)

\(\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\) 

Do M là trung điểm của BC nên ta có: \(BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2} = 2,5\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có: \({S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}AH.BM = \dfrac{1}{2}.2,4.2,5 = 3\left( {c{m^2}} \right)\)