Cho phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) t...

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{2}{3}\)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)

\(\Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - m + 3} \right) = 10\)

\(\Leftrightarrow 2{m^2} + 10m - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\left( {tm} \right)\\m =  - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Chọn A.