Hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

* Hướng dẫn giải

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập

phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.

Từ đó ta có: \(R = IC = \dfrac{{A'C}}{2} = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2}\)\(\, = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} \)\(\,= \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{mc}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{4}{3}\pi \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)

Chọn C.