Hãy tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\)

Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).

\( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\)

Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\) 

Chọn C.