Kết quả rút gọn biểu thức sau \(\dfrac{1}{{\sqrt {13} + \sqrt {15} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {15} + \sqrt {17} }}\) là:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {13}  + \sqrt {15} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {15}  + \sqrt {17} }}\\ = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{{\left( {\sqrt {15}  - \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {13}  + \sqrt {15} } \right)}} + \dfrac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{{\left( {\sqrt {17}  - \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {15}  + \sqrt {17} } \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{{15 - 13}} + \dfrac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{{17 - 15}}\\ = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13} }}{2} + \dfrac{{\sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {13}  + \sqrt {17}  - \sqrt {15} }}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt {17}  - \sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án D.