Cho M(0;2),N(1;0),P(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.

* Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường trung trực của AB là d:y=mx+n và MN:y=ax+b

Ta có N thuộc MN⇒0=a.1+b⇒a=−b;

M thuộc MN⇒2=a.0+b⇒b=2⇒a=−2

Do đó MN:y=−2x+2

Vì M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC⇒MN//AB

Vì d là đường trung trực của AB nên \( d \bot MN \Rightarrow m( - 2) = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \Rightarrow d:y = \frac{1}{2}x + n\)

Vì P là trung điểm của AB nên d đi qua P

\( \Rightarrow 1 = \frac{1}{2}.1 + n \Leftrightarrow n = \frac{1}{2}\)

Vậy trung trực của AB là : \( y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)