Ta cho biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=5 m-1 \\ x-2 y=2 \end{array}\right.\). Tìm m để ​\(x^{2}-2 y^{2}=-2\).

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{aligned} &\text { Ta có }\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=5 m-1 \\ x-2 y=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=5 m-1-2 x \\ x-2(5 m-1-2 x)=2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=5 m-1-2 x \\ 5 x=10 m \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=2 m \\ y=m-1 \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\text { Thay vào } x^{2}-2 y^{2}=-2 \text { ta có } x^{2}-2 y^{2}=-2 \Leftrightarrow(2 m)^{2}-2(m-1)^{2}=-2\\ &\Leftrightarrow 2 m^{2}+4 m=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=0 \\ m=-2 \end{array}\right.\\ &\text { Vậy } m \in\{-2 ; 0\} \text { . } \end{aligned}\)