Có một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \( 45' = \frac{{45}}{{60}} = \frac{3}{4}h\)

Gọi quãng đường AB là x(km,x>0)và thời gian dự định là \(y \left( {h;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > \frac{1}{2}} \right).\) 

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

\(x = 45\left( {y + \frac{1}{2}} \right)\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}(1)\)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45′ nên ta có:

\(x = 60\left( {y - \frac{3}{4}} \right)\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 45\left( {y + \frac{1}{2}} \right)\\ x = 60\left( {y - \frac{3}{4}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 45y = \frac{{45}}{2}\\ x - 60y = - 45 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 225\\ y = 4.5 \end{array} \right.\)

Vậy quãng đường AB là 225km.