Cho biết nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN=BM.

* Hướng dẫn giải

Xét ΔACN và ΔBCM có:

+ AC=BC (vì CC là điểm chính giữa của cung AB)

+  \( \widehat {CAN} = \widehat {CBN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CMCM)

+ Theo giả thiết ta có AN=BM.

Do đó  ΔACN=ΔBCM(c.g.c).

Do đó CN=CM.

Vì vậy ΔCMN là tam giác cân tại C(1).

Lại có: \( \widehat {CMA} = \frac{1}{2}sd{\mkern 1mu} AC = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0} \Rightarrow \widehat {CMN} = {45^0}.\)

ΔCMN là tam giác cân tại C nên \( \widehat {CNM} = \widehat {CMN} = {45^0}.\) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰. Nên

\( \widehat {CMN} + \widehat {CNM} + \widehat {MCN} = {180^0} \Rightarrow {45^0} + {45^0} + \widehat {MCN} = {180^0}.\)

Do đó \( \widehat {MCN} = {90^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C .

Đáp án cần chọn là: D