Tìm điều kiện của x để biểu thức sau \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\)

Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\)

\({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\)

Vậy với \(x ≥ 3\) thì biểu thức có nghĩa.