Cho biết rằng tam giác ABC có ​\(\widehat B = {60^0}\) , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB;MB;MH của đường...

* Hướng dẫn giải

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH.

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB =  \(\frac{{HB}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{BC}} = \cos {60^0} = \frac{1}{2} \Rightarrow HB = \frac{{BC}}{2} = BM = CM\)

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\) 

nên ΔHBM là tam giác đều

⇒ BM = BH = HM 

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau.