Có phương trình: \(\left(x^{2}-x-m\right)(x-1)=0(1)\). Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x₁ = 1 nên phương trình (1) có 2 đúng nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{aligned} &\text { Hoặc phương trình } \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-\mathrm{m}=0 \text { có nghiệm kép khác } 1\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta=0 \\ \mathrm{f}(1) \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1+4 \mathrm{~m}=0 \\ 1-1-\mathrm{m} \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{m}=-\frac{1}{4} \\ \mathrm{~m} \neq 0 \end{array}\right.\right.\right.\Leftrightarrow \mathrm{m}=-\frac{1}{4} \end{aligned}\)
-Hoặc phương trình \(f(x)=x^{2}-x-m=0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
bằng 1.
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta>0 \\ \mathrm{f}(1)=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1+4 \mathrm{~m}>0 \\ \mathrm{~m}=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{m}>-\frac{1}{4} \Leftrightarrow \mathrm{m}=0 \\ \mathrm{~m}=0 \end{array}\right.\right.\right.\)

Vậy phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\mathrm{m}=-\frac{1}{4} ; \mathrm{m}=0\)