Tìm m để giao điểm của d: mx + 2y = 5; d’: y = −2x + 1 nằm ở góc phần tư thứ nhất

* Hướng dẫn giải

$mx+2y=5 \Rightarrow y= \frac{{\displaystyle -m}}{{\displaystyle 2}}x+\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}$  

$d \cap d’ \iff -\frac{m}{2}\ne -2 \iff m \ne 4$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$$\begin{gathered} \frac{-m}{2}x+\frac{5}{2}= -2x + 1 \iff \frac{4-m}{2}x=-\frac{3}{2} \\ \iff x = \frac{3}{m-4}\Rightarrow y = -2.\frac{3}{m-4} - 1 =\frac{m-10}{m-4} \end{gathered}$$

Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{m-4}>0\\ \frac{m-10}{m-4}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>4\\ m>10\end{array}\right.\iff m > 10$

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: C