Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a = 1 ; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)

Ta có

$$\begin{gathered} ∆\text{'}= {(m – 3)}^2 – (8 – 4m) \\ = m^2 – 2m + 1 = {(m – 1)}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S = x_1 + x_2 = 2 (m – 3); \\ P = x_1. x_2 = 8 – 4m \end{gathered}$$

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ P>0\\ S<0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2>0\\ 2\left(m-3\right)<0\\ 8-4m>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m<3\\ m<2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m<2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: A