Cho phương trình 3x^2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình 3$x^2$ + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)

Ta có $∆$ = $7^2$ – 4.3.m = 49 – 12m

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình

Theo hệ thức Vi-ét ta có $S = x_1 + x_2 =-\frac{7}{3}; P = x_1.x_2 =\frac{m}{3}$  

Vì a = 3 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S<0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}49-12m>0\\ \frac{m}{3}>0\\ -\frac{7}{3}<0\left(luondung\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<\frac{49}{12}\\ m>0\end{array}\right.\Rightarrow 0<m<\frac{49}{12} \end{gathered}$$

Vậy $0<m<\frac{49}{12}$ là giá trị cần tìm

Đáp án: C