Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x^2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có $∆\text{'}$  = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; $S=x_1+x_2=6;P=x_1.x_2=2m+1$

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}8-2m>0\\ 6>0\\ 2m+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<4\\ m>-\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff -\frac{1}{2}<m<4 \end{gathered}$$

mà m $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$$\Rightarrow$m $\in${0; 1; 2; 3}

Vậy m $\in${0; 1; 2; 3}

Đáp án: D