Cho phương trình x^2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ + (2m – 1)x + $m^2$ – 2m + 2 = 0

(a = 1; b = 2m – 1; c = $m^2$ – 2m + 2)

Ta có $∆={(2m–1)}^2–4.(m^2–2m+2)=4m–7$

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=1-2m\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=m^2-2m+2\end{array}\right.$

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.$

 $$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4m-7>0\\ 1-2m>0\\ m^2-2m+2>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{7}{4}\\ m<\frac{1}{2}\\ {\left(m-1\right)}^2+1>0\left(luondung\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{7}{4}\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.\left(vo\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}ly\right) \end{gathered}$$

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài

Đáp án: D