Tìm các giá trị của m để phương trình mx^2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có

* Hướng dẫn giải

Phương trình m$x^2$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))

Ta có

$$\begin{gathered} ∆\text{'}={(m–2)}^2-3m(m–2) \\ =-2m^2+2m+4=(4–2m)(m+1) \end{gathered}$$

$P=x_1. x_2 =\frac{3\left(m-2\right)}{m}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta >0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \left(4-2m\right)\left(m+1\right)>0\\ \frac{3\left(m-2\right)}{m}>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ -1<m<2\\ \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<0\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow -1<m<0$

Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: C