Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x^2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có

* Hướng dẫn giải

Phương trình (m – 1)$x^2$ + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)

Ta có

$$\begin{gathered} ∆\text{'}={\left(3m\right)}^2–4.(2m+1).(m–1) \\ =m^2+4m+4={(m+ 2)}^2 \end{gathered}$$

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có

$P=x_1.x_2=\frac{2m+1}{m-1}$

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi $\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \ge 0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m-1\ne 0\\ {\left(m+2\right)}^2\ge 0\left(luondung\right)\\ \frac{2m+1}{m-1}>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ \frac{2m+1}{m-1}>0\end{array}\right.$

Ta có 

$$\begin{gathered} \frac{2m+1}{m-1}>0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}2m+1>0\\ m-1>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}2m+1<0\\ m-1<0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ m>1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}m<-\frac{1}{2}\\ m<1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>1\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $\left[\begin{array}{l}m>1\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ là giá trị cần tìm

Đáp án: D