Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và $∆$ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m

Phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$ khi $∆\ge 0\iff 9-4m\ge 0\iff m\le \frac{9}{4}$  

 Theo hệ thức Vi-ét ta có

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=5\\ x_1+x_2=\frac{c}{a}=m+4\end{array}\right.$

Xét 

$x_1^2+x_2^2=23\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$ = 23 ⇔ 25 - 2(m + 4)  = 23 ⇔ m = −3(TM)

Vậy m = −3 là giá trị cần tìm

Đáp án: C