Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và $∆$  = 4$m^2$ – 4 (2m – 1)

$=4m^2–8m+4=4{(m–1)}^2 \ge 0; \forall m$

Phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1.x_2=2m-1\end{array}\right.$

Xét 

$x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$

⇔ $4m^2$– 2(2m–1) = 10

$$\begin{gathered} \iff 4m^2–4m+2–10=0 \\ \iff 4m^{2 }–4m–8=0\iff m^2–m–2=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff m^2–2m+m–2=0 \\ \iff m(m–2)+(m–2)=0\iff (m+1)(m–2)=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-1\end{array}\right.$

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D